જો frac{1}{sqrt{alpha}} અને frac{1}{sqrt{beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^{3/2}$ અને $\beta^{3/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ છે.બીજનો સરવાળો: $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} + \frac{1}{\sqrt{\beta}} = -\frac{b}{a} \Rightarrow \frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha\beta}} = -\frac{b}{a}$.બીજનો ગુણાકાર: $\frac{1}{\sqrt{\alpha\beta}} = \frac{1}{a} \Rightarrow a = \sqrt{\alpha\beta}$.$a$ ની કિંમત સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}}{\sqrt{\alpha\beta}} = -\frac{b}{\sqrt{\alpha\beta}} \Rightarrow b = -(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})$.આપેલ સમીકરણ $x^2 + (b^3 - 3ab)x + a^3 = 0$ છે.નિત્યસમ $(x+y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x+y)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^3 = -(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})^3 = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2} + 3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}))$.તેમજ,$3ab = 3(\sqrt{\alpha\beta})(-(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})) = -3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})$.આમ,$b^3 - 3ab = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2} + 3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta})) + 3\sqrt{\alpha\beta}(\sqrt{\alpha} + \sqrt{\beta}) = -(\alpha^{3/2} + \beta^{3/2})$.અને $a^3 = (\sqrt{\alpha\beta})^3 = \alpha^{3/2}\beta^{3/2}$.સમીકરણ $x^2 - (\alpha^{3/2} + \beta^{3/2})x + \alpha^{3/2}\beta^{3/2} = 0$ બને છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha^{3/2}$ અને $\beta^{3/2}$ છે.

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \neq 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $7x + 3y = 26$
$II.$ $2x + 17y = -41$

$I. 3x^2 - 20x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 3y - 20 = 0$

જો $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0, a \in R$ ના બીજ હોય અને $\alpha < 1 < \beta$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module